Leis de Newton
Leis de Newton são as três leis que possibilitam e constituem a base primária para compreensão dos comportamentos estático e dinâmico dos corpos materiais, em escalas celeste e terrestre. Foram formuladas pelo físico inglês Isaac Newton ainda no século XVII e foram publicadas pela primeira vez em seu livro Philosophiae Naturalis Principia Mathematica. Em essência, as leis estabelecem inicialmente os observadores (referenciais) que podem corretamente usá-las, a fim de explicar a estática e a dinâmica dos corpos em observação ; e assumindo estes referenciais por padrão, passam então a mensurar as interações físicas entre dois, entre todos os corpos materiais bem como o resultado destas interações sobre o repouso ou o movimento de tais corpos.
Isaac Newton publicou estas leis em 1687, no seu trabalho de três volumes intitulado Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. As leis expressam os princípios relacionados à dinâmica da matéria, ou seja, à estática ou movimento de objetos físicos. Newton, usando as três leis da mecânica juntamente com a lei da gravitação universal, deduziu matematicamente as leis de Kepler, que à época, há pouco empiricamente estabelecidas, já descreviam, com precisão até hoje válida, o movimento dos orbes celestes (planetas); e por extensão de quaisquer corpos em órbita ao redor de um corpo central. Quanto à dedução, a história relata uma aposta entre Edmund Halley e alguns de seus contemporâneos. Edmund, ao procurar a ajuda de Newton para resolver o problema, surpreendeu-se quando ele afirmou que já o havia resolvido outrora, só não lembrava onde enfiara os papéis. A concordância entre as leis descobertas por Kepler e as por Newton propostas representou uma significativa corroboração tanto à teoria heliocêntrica como à gravitação universal. A teoria mecânica que assim se consolidou — a primeira nos moldes científicos modernos — era agora capaz não apenas de descrever com precisão o movimento dos corpos tanto planetários como celestes, em pé de igualdade, como também provia uma explicação causal para tais movimentos; no caso dos corpos celestes ou mesmo da queda livre, a gravidade.
Conhecida como princípio da inércia, a primeira lei de Newton afirma que: se a força resultante (o vetor soma de todas as forças que agem em um objeto) é nula, logo a velocidade do objeto é constante. Consequentemente: Newton apresentou a primeira lei a fim de estabelecer um referencial para as leis seguintes. A primeira lei postula a existência de pelo menos um referencial, chamado referencial newtoniano ou inercial, relativo ao qual o movimento de uma partícula não submetida a forças é descrito por uma velocidade (vetorial) constante. As leis de Newton são válidas somente em um referencial inercial. Qualquer sistema de referência que está em movimento uniforme respeitando um sistema inercial também é um sistema referencial; o que se expressa via Invariância de Galileu ou princípio da relatividade Newtoniana. A lei da inércia aparentemente foi percebida por diferentes cientistas e filósofos naturais de forma independente.[b]
A segunda lei de Newton, também chamada de princípio fundamental da dinâmica, afirma que a força resultante F → {\displaystyle {\vec {F}}\,\!} em uma partícula é igual à taxa temporal de variação do seu momento linear p → {\displaystyle {\vec {p}}\,\!} em um sistema de referência inercial: Esta lei, conforme acima apresentada, tem validade geral, contudo para sistemas onde a massa é uma constante, a massa pode ser retirada da diferencial, o que resulta na conhecida expressão muito difundida no ensino médio: Nesta expressão, F → {\displaystyle {\vec {F}}\,\!} é a força resultante aplicada, m {\displaystyle m\,\!} é a massa (constante) do corpo e a → {\displaystyle {\vec {a}}\,\!} é a aceleração do corpo. A força resultante aplicada a um corpo produz uma aceleração a ela diretamente proporcional. Embora em extensão igualmente válido, neste contexto faz-se fácil perceber que, sendo a massa, o comprimento e o tempo definidos como grandezas fundamentais, a força é uma grandeza derivada. Em termos de unidades padrões, newton (N), quilograma (kg) metro (m) e segundo (s), tem-se:
Impulso
Um impulso I → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {I}}} ocorre quando uma força F → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}} age em um intervalo de tempo Δt, e é dado por: Se a força que atua é constante durante o tempo no qual atual, esta definição integral reduz-se à definição usualmente apresentada em nível de ensino médio: Já que força corresponde ao delta do momento no tempo, não é difícil mostrar que: Trata-se do teorema do impulso variação da quantidade de movimento, muito útil na análise de colisões e impactos.
Sistema de partículas e massa variável
Sistemas de massa variável, como um foguete queimando combustível e ejetando partes, não é um sistema fechado; e com a massa não é constante, não se pode tratá-lo diretamente via segunda lei conforme geralmente apresentada nos cursos de ensino médio, F → = m a → {\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}} . O raciocínio, apresentado em An Introduction to Mechanics de Kleppner e Kolenkow bem como em outros textos atuais, diz que a segunda lei de Newton nesta forma se aplica fundamentalmente a partículas. Na mecânica clássica, partículas tem por definição massa constante. No caso de um sistema de partículas bem definido, contudo com a massa total constante (sistema fechado), mostra-se que esta forma da lei de Newton pode ser estendida ao sistema como um todo, tendo-se então que:
Síntese das formulações
Com uma escolha apropriada de unidades, a segunda lei pode ser escrita de forma simplificada como A segunda lei de Newton também pode ser formulada de forma mais abrangente, utilizando-se para tal o conceito de quantidade de movimento. Em um referencial inercial a taxa de variação da quantidade de movimento de um corpo é igual à resultante de todas as forças externas a ele aplicadas:
Observações referentes à segunda lei de Newton
Quando existem várias forças em um ponto material, tendo em conta que o princípio da superposição aplica-se à mecânica, a segunda lei se escreve como: A segunda lei de Newton é válida apenas para velocidades muito inferiores à velocidade da luz, e em sistemas de referência inerciais. Para velocidades próximas à velocidade da luz, são usadas as leis da teoria da relatividade.
A terceira lei de Newton, ou princípio da ação e reação, diz que a força representa a interação física entre dois corpos distintos ou partes distintas de um corpo. Se um corpo A exerce uma força em um corpo B, o corpo B simultaneamente exerce uma força de mesma magnitude no corpo A — ambas as forças possuindo mesma direção, contudo sentidos contrários —. Como mostrado no esquema ao lado, as forças que os patinadores exercem um sobre o outro são iguais em magnitude, mas agem em sentidos opostos, cada qual sobre um patinador. Embora as forças sejam iguais, as acelerações de ambos não o são necessariamente: quanto menor a massa do patinador maior será sua aceleração. As duas forças na terceira lei de Newton têm sempre a mesma natureza. A exemplo, se a rua exerce uma força ação para frente no pneu de um carro acelerando em virtude do atrito entre este pneu e o solo, então também é uma força de atrito a força reação que empurra o asfalto para trás.
Exemplo da terceira lei de Newton
Considere o exemplo proposto por Newton: um cavalo que arrasta um bloco pesado por meio de uma corda (figura abaixo). Em termos de módulo, a corda exerce sobre o bloco a mesma força que o bloco exerce sobre ela, tencionando-a. Igualmente, a força que a corda exerce sobre o cavalo tem módulo igual ao da força que o cavalo exerce sobre a corda, tencionando-a. Em cada caso, o sentido da força na corda é oposto ao da força no objeto com a qual interage. Em uma usual aproximação, despreza-se a massa da corda, e nestes termos as duas forças, cada qual aplicada em uma de suas extremidades, têm módulos sempre iguais. Tal aproximação equivale a pensar que o cavalo interage diretamente com o bloco.
A aceleração de um objeto sempre pode ser separada nas suas componentes tangencial (paralela à velocidade) e normal (perpendicular à velocidade), Aplicando a segunda lei de Newton, podemos também separar a força resultante em componentes normal (força centrípeta) e tangencial: Se a força resultante sobre uma partícula com velocidade v → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}} for F → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {F}}} , a componente F t {\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {t} }} na direção paralela a v → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}} faz aumentar ou diminuir o módulo da velocidade, conforme esteja no mesmo sentido ou no sentido oposto de v → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}} , contudo não altera a direção desta. A componente F n {\displaystyle \scriptstyle F_{\mathrm {n} }} perpendicular a v → {\displaystyle \scriptstyle {\vec {v}}} faz curvar a trajetória da partícula no sentido dessa componente (figura acima), mudando assim a direção da velocidade; contudo não altera o seu módulo.
Das leis de Newton seguem-se algumas conclusões interessantes:
As leis de Newton foram testadas por experimentos e observações por mais de 200 anos, e elas são uma excelente aproximação quando restritas à escalas de dimensão e velocidades encontradas no nosso cotidiano. As leis do movimento, a lei da gravitação universal e as técnicas matemáticas atreladas provêm em um primeiro momento uma boa explicação para quase todos os fenômenos físicos observados no dia a dia de uma pessoa normal. Do chute em uma bola à construção de casas e edifícios, do voo de aviões ao lançamento de satélites, as leis de Newton aplicam-se plenamente. Contudo, as leis de Newton (combinadas com a gravitação universal e eletrodinâmica clássica) são inapropriadas em circunstâncias que ultrapassam os limites de velocidades e dimensões encontradas no dia a dia, notavelmente em escalas muito pequenas como a atômica e em altas velocidades como a das partículas carregadas em aceleradores de partículas. Houve a necessidade, pois, de se expandir as fronteiras do conhecimento com teorias mais abrangentes que as da mecânica de Newton.
