Análise dimensional
A análise dimensional tem sua grande utilidade na previsão, verificação e resolução de equações que relacionam as grandezas físicas garantindo sua integridade e homogeneidade. Este procedimento auxilia a minimizar a necessidade de memorização das equações. Em análise dimensional tratamos as dimensões como grandezas algébricas, isto é, apenas adicionamos ou subtraímos grandezas nas equações quando elas possuem a mesma dimensão.
No Sistema Internacional de Unidades são utilizadas sete grandezas fundamentais: Porém, em análise dimensional utilizamos apenas três grandezas massa, comprimento e tempo, as quais são representadas pelas letras M, L e T respectivamente. Podemos, a partir dessas grandezas determinar uma série de outras, por exemplo, analisando dimensionalmente a equação da velocidade no movimento uniforme (MRU) temos: v = Δ s Δ t {\displaystyle v={\frac {\Delta s}{\Delta t}}} Nessa expressão, v {\displaystyle v} representa a velocidade, Δ s {\displaystyle \Delta s} o deslocamento e Δ t {\displaystyle \Delta t} o intervalo de tempo. Uma vez que [ Δ s ] = L {\displaystyle [\Delta s]=L} e [ Δ t ] = T {\displaystyle [\Delta t]=T} , decorre que: [ v ] = L T = L M 0 T − 1 {\displaystyle [v]={\frac {L}{T}}=LM^{0}T^{-1}}
As origens da análise dimensional foram contestadas por historiadores. A primeira aplicação escrita da análise dimensional foi creditada a um artigo de François Daviet na Academia de Ciências de Torino. Daviet teve o mestre Lagrange como professor. Suas obras fundamentais estão contidas na acta da Academia datada de 1799. Isso levou à conclusão de que as leis significativas devem ser equações homogêneas em suas várias unidades de medida, um resultado que foi posteriormente formalizado no teorema π de Buckingham. Simeon Poisson também tratou do mesmo problema da lei do paralelogramo de Daviet, em seu tratado de 1811 e 1833 (vol I, p. 39). Na segunda edição de 1833, Poisson introduz explicitamente o termo dimensão em vez da homogeneidade de Daviet. Em 1822, o importante cientista napoleônico Joseph Fourier fez as primeiras contribuições importantes creditadas base na ideia de que leis físicas como F = m a {\displaystyle F=ma} devem ser independentes das unidades empregadas para medir as variáveis físicas.
A dimensão de uma quantidade física pode ser expressa como um produto das dimensões físicas básicas, como comprimento, massa e tempo, cada uma elevada a uma potência racional. A dimensão de uma quantidade física é mais fundamental do que alguma unidade de escala usada para expressar a quantidade dessa quantidade física. Por exemplo, a massa é uma dimensão, enquanto o quilograma é uma unidade de escala particular escolhida para expressar uma quantidade de massa. Exceto para unidades naturais, a escolha da escala é cultural e arbitrária. Existem muitas opções possíveis de dimensões físicas básicas. O padrão SI recomenda o uso das seguintes dimensões e símbolos correspondentes: comprimento (L), massa (M), tempo (T), corrente elétrica (I), temperatura absoluta (Θ), quantidade de substância (N) e intensidade luminosa (J). Os símbolos são, por convenção, geralmente escritos em fonte roman sans serif .
