Anatoli Alexeievitch Karatsuba

Enquanto era estudante na Universidade Estatal de Moscou, Karatsuba participou das atividades propostas por Andrei Kolmogorov e encontrou a solução de dois problemas levantados por este, que deu impulso para o desenvolvimento da teoria de autômatos, e deu início a uma nova direção em matemática e computação: a teoria de algoritmos rápidos. Karatsuba obteve sua graduação em Matemática pela Faculdade de Mecânica e Matemática da Universidade Estatal de Moscou em 1953. Em 1962 obteve seu doutorado em Matemática com sua tese "Soma de razões trigonométricas de uma forma especial e suas aplicações", supervisionado por Nikolai Korobov e pela faculdade. Em 1966, graças a sua tese "O método de somas trigonométricas e do teorema do valor médio", e tornou-se Fellow do Instituto Steklov, Academia de Ciências da URSS. A partir de 1970 foi professor de Teoria dos números na Universidade Estatal de Moscou; e a partir de 1980 professor do Departamento de Análise Matemática. Desde 1983, ele foi um dos principais especialistas no campo da teoria dos números na URSS e na Rússia, sendo o chefe do departamento de teoria dos números no Instituto Steklov (fundado no mesmo ano). Suas investigações centraram-se em somas e integrais trigonométricas, na Função Zeta de Riemann, Caráter de Dirichlet, Autômatos Finitos, problema de Hua Luogeng e algoritmos eficientes. Karatsuba supervisionou 15 doutorados.

O artigo de Edward Moore «experimentos em máquinas sequenciais» ( n ; m ; p ) {\displaystyle (n;m;p)} . Um autômato S {\displaystyle S} é definido como tendo n {\displaystyle n} estados, m {\displaystyle m} símbolos de entrada e p {\displaystyle p} símbolos de saída do dispositivo. Foram provados nove teoremas sobre estrutura e experimentos com S {\displaystyle S} . Mais tarde, as tais máquinas de S {\displaystyle S} foram chamadas Máquina de Moore. No final do artigo, no capítulo sobre "Novos Desafios", Moore formula o problema de melhorar as estimativas obtidas por ele dadas nos Teoremas 8 e 9: Em 1957 Karatsuba provou dois teoremas que resolviam por completo o problema de Moore para melhorar a estimativa de duração do experimento em seu oitavo teorema. Estes dois teoremas são a base do trabalho de 4º ano de curso de Karatsuba, "Sobre um problema da teoria de autômatos", que foi premiado com elogios (ou seja, nada muito grandioso) na competição de trabalhos de estudantes da Faculdade de Matemática e Mecânica da Universidade Estatal de Moscou.

Complexidade computacional é a área da matemática computacional que estuda algoritmos para calcular uma dada função com uma dada precisão possível, usando um menor número de operações de bit. Assume-se que os números são escritos em notação binária, onde os sinais 0 {\displaystyle 0} e 1 {\displaystyle 1} são chamados de bits. Uma "operação de bit" é definida como um registro de marcas 0, 1, adição, subtração, entre parênteses, adição, subtração e multiplicação de dois bits. A primeira formulação de complexidade de computação pertence a Kolmogorov. A complexidade da multiplicação de M ( n ) {\displaystyle M(n)} é definida como o número de operações de bits suficientes para calcular o produto de dois números de n {\displaystyle n} dígitos através de um algoritmo dado. Multiplicando-se dois números de n {\displaystyle n} dígitos pelo "método convencional" aprendido em escola "em uma coluna," temos um limite superior M ( n ) = O ( n 2 ) {\displaystyle M(n)=O(n^{2})} . Em 1956, Kolmogorov suspeitado que o limite inferior M ( n ) {\displaystyle M(n)} para qualquer método de multiplicação é também a ordem de n 2 {\displaystyle n^{2}} , que é impossível calcular o produto de dois números de n {\displaystyle n} dígitos mais rápidamente que n 2 {\displaystyle n^{2}} operações (como chamada de "hipótese de n 2 {\displaystyle n^{2}} "). Dado o fato de que por toda a História da Matemática as pessoas usaram a complexidade da multiplicação da ordem O ( n 2 ) {\displaystyle O(n^{2})} , então se houvesse um método mais rápido de multiplicação, então provavelmente já teria sido encontrado .

Nos últimos anos, a investigação ainda estava no campo da teoria dos números, porém estava envolvido em alguns problemas de Física Teórica, inclusive no campo da Teoria Quântica de Campos. Pela aplicação de seu teorema, e vários outros da teoria das ATS, obteve novos resultados usando de novas abordagens teóricas baseadas no modelo de Jaynes-Cummings em óptica quântica.

Na ocasião do 60º aniversário de Karatsuba, foi publicado um artigo intitulado «Sobre as obras de matemática do professor A.A Karatsuba.», onde seus ex-alunos G. I. Arkhipov e V. N. Tchubarikov descreviam as características especiais de trabalhos de pesquisa AAKaratsuba da seguinte maneira: "Ao se descrever obras de destacados cientistas, é natural enfatizar algumas características e particularidades de seu trabalho criativo. Tais características distintivas do trabalho científico Professor Karatsuba são criatividade combinatória, de caráter fundamental, e maior completude nos resultados." Foram publicados mais de 160 estudos e monografias sobre a pesquisa de A.A.Karatsuba.

Karatsuba recebeu as seguintes premiações em vida: