Conectivo lógico
Em lógica, um conectivo lógico é um símbolo ou palavra usado para conectar duas ou mais sentenças de uma maneira gramaticalmente válida, de modo que o sentido da sentença composta produzida dependa apenas das senteças originais.
Linguagem natural
Na gramática das linguagens naturais, duas sentenças podem ser unidas por uma conjunção gramatical para formar uma sentença gramaticalmente composta. Algumas dessas conjunções gramaticais, mas não todas, são funções de verdade. Por exemplo, considere as seguintes sentenças: As palavras e e então são conjunções gramaticais unindo as sentenças (A) e (B) para formar as sentenças compostas (C) e (D). O e em (C) é um conectivo lógico, pois o valor verdade de (C) é completamente determinado por (A) e (B): não faria sentido afirmar (A) e (B) e negar (C). No entanto, então em (D) não é um conectivo lógico, pois seria bastante razoável afirmar (A) e (B) e negar (D): talvez Pedro subiu a montanha para buscar um balde d'água, e não porque João subiu a montanha.
Linguagens formais
Em linguagens formais, funções verdade são representadas por símbolos inequívocos. Esses símbolos são chamados "conectivos lógicos", "operadores lógicos", "operadores proposicionais", ou, na lógica clássica, "conectivos de funções de verdade". Veja fórmulas bem formadas para saber as regras que permitem que novas fórmulas bem formadas sejam construídas ao juntar outras fórmulas bem formadas usando conectivos de funções de verdade. Conectivos lógicos podem ser usados para ligar mais de duas afirmações, então é comum falar sobre "conectivo lógico n-ário".
Lista de conectivos lógicos comuns
Conectivos lógicos comumente usados: Negação (não): ¬, ~ Conjunção (e): ∧, & , ∙ Disjunção (ou): ∨ Implicação material (se...então): → ,⇒,⊃ Bicondicional (se e somente se): ↔,≡ ,= Nomes alternativos para bicondicional são "sse", "xnor" e "bi-implicação". Por exemplo, o significado das afirmações está chovendo e eu estou dentro de casa é transformado quando as duas são combinadas com conectivos lógicos. Veja os exemplos a seguir, onde as afirmações equivalem a P = Está chovendo e Q = Eu estou dentro de casa: É também comum considerar a fórmula sempre verdadeira e a fórmula sempre falsa como sendo conectivos: Verdadeiro (⊤, 1 or T) Falso (⊥, 0, or F)
História das notações
Alguns autores usaram letras para conectivos em algum momento da história: u. para conjunção (do Alemão "und", significa "e") e o. para disjunção (do Alemão "oder", significa "ou") nos primeiros trabalhos de Hilbert (1904); N para negação, K para conjunção, A para disjunção, C para implicação, E para bicondicional em Łukasiewicz (1929).
Redundância
O conectivo lógico da implicação recíproca ← é, na verdade, o mesmo que o condicional material com as premissas trocadas. Sendo assim, o símbolo da implicação recíproca é redundante. Em alguns cálculos lógicos, notavelmente na lógica clássica, certas afirmações compostas essencialmente diferentes são logicamente equivalentes. Um exemplo menos trivial de uma redundância é a clássica equivalência entre ¬P ∨ Q e P → Q. Portanto, um sistema lógico de base clássica não precisa do operador condicional "→" se "¬" (não) e "∨" (ou) já são usados. Pode-se usar o "→" somente como um açúcar sintático para uma composição que tenha uma negação e uma disjunção.
Alguns conectivos lógicos possuem propriedades que podem ser expressas nos teoremas contendo o conectivo. Algumas dessas propriedades que um conectivo lógico pode ter são:
