Coordenadas baricêntricas
As coordenadas baricêntricas definem uma forma de representação de um ponto no espaço em função de outros pontos, chamados pontos de controle, de modo que a soma das coordenadas baricêntricas deste ponto seja igual a um. Estas coordenadas são muito utilizadas em sistemas de informação gráfica para a representação de Curvas de Bézier.
P = u P 1 + v P 2 + w P 3 {\displaystyle \color {Black}P=uP1+vP2+wP3} u + v + w = 1 {\displaystyle \color {Black}u+v+w=1} Em que P {\displaystyle P} representa um ponto no espaço, P 1 {\displaystyle P1} , P 2 {\displaystyle P2} e P 3 {\displaystyle P3} são os pontos de controle e u {\displaystyle u} , v {\displaystyle v} e w {\displaystyle w} são os escalares que formam as coordenadas baricêntricas do ponto P {\displaystyle P} .
É possível interpretar as coordenadas baricêntricas como a representação de um ponto no interior de uma forma geométrica determinada por pontos de controle. No exemplo abaixo P {\displaystyle P} está no interior de um triângulo formado pelos pontos de controle P 1 {\displaystyle P1} , P 2 {\displaystyle P2} , P 3 {\displaystyle P3} . u = a r e a ( P P 2 P 3 ) a r e a ( P 1 P 2 P 3 ) {\displaystyle u={\frac {area(PP2P3)}{area(P1P2P3)}}} v = a r e a ( P 1 P P 3 ) a r e a ( P 1 P 2 P 3 ) {\displaystyle v={\frac {area(P1PP3)}{area(P1P2P3)}}} w = a r e a ( P 1 P 2 P ) a r e a ( P 1 P 2 P 3 ) {\displaystyle w={\frac {area(P1P2P)}{area(P1P2P3)}}} Deste modo podemos representar P {\displaystyle P} em coordenadas baricêntricas em relação a P 1 {\displaystyle P1} , P 2 {\displaystyle P2} e P 3 {\displaystyle P3} pela forma: P = ( u , v , w ) {\displaystyle \color {Black}P=(u,v,w)}
