Definição
Uma definição é um enunciado que explica o significado de um termo. O termo a ser definido é chamado definiendum. O termo pode ter muitos sentidos diferentes. Para cada sentido ou significado, um definiens pode ser estabelecido através de uma série de palavras que definem o termo. Por exemplo: para bem definir o que é vegan, ao definiendum deve ser dado um definiens.
Em linguagens formais a partir do pensamento de Reinhart Koselleck, como a lógica e a matemática, uma definição estipulativa guia uma discussão específica e só é rejeitada se contiver uma contradição lógica explícita ou implícita. Esse tipo de definição pode ser temporária, usada enquanto servir bem para seu propósito de trabalho. Por outro lado, uma definição descritiva pode ser julgada como certa ou errada, conforme se adeque ou não ao uso ordinário da palavra definida (por exemplo, uma definição de "lama" pode ser "água misturada com terra", mas não pode ser "água quente com macarrão"). Há ainda um tipo de definição chamado "precising definition", que estende a definição de dicionário (chamada de "definição lexical") de um termo incluindo um critério ou elemento adicional, de modo a restringir o conjunto de coisas às quais a definição faz referência.
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Tradicionalmente, intenção (com "s", diferente de intenção, com "c") diz respeito ao significado de um termo, algo que determina os objetos os quais o termo designa. A extensão, por outro lado, diz respeito aos objetos designados por um termo. Uma definição intensional, também chamada de definição coativa [coactive], especifica as condições necessárias e suficientes para algo ser de um conjunto específico. Qualquer definição que tente estabelecer a essência de algo, tal como a definição por gênero próximo e diferença específica, é uma definição intensional. Ao contrário, uma definição extensional, também chamada de definição denotativa, de um termo ou conceito especifica sua extensão, isto é, traz uma lista de objetos que são membros de um conjunto específico. Vejamos dois exemplos: os "sete pecados capitais" podem ser definidos intensionalmente como aqueles destacados pelo Papa Gregório I como sendo particularmente destrutivos para uma vida de graça e caridade almejada por uma pessoa, ameaçando-a, assim, à danação eterna. Uma definição extensional dos "sete pecados capitais" também seria possível, enumerando cada um dos sete. Em contraste, enquanto uma definição intensional de "Primeiro-ministro" pode ser "o ministro de posição mais elevada dentro do poder executivo no sistema parlamentarista", uma definição extensional não é possível, já que os primeiros-ministros futuros são, a princípio, desconhecidos.
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A definição por gênero próximo e diferença específica (Genus–differentia definition), tornada famosa por Aristóteles, especialmente em suas aplicações à taxonomia, é um tipo de definição intensional que consiste em duas partes: Por exemplo, considere estas duas definições: Nesses casos, as definições expressam um mesmo gênero de coisas: figuras planas. Mas destacam duas diferenças: ter três lados e ter quatro lados. Essas diferenças delimitam um conjunto de coisas dentro de um conjunto mais amplo (o gênero ou a família). Quando há mais de uma definição pode servir igualmente bem, então todas são aplicadas simultaneamente. Considere o seguinte: Agora, considere as seguintes definições de "quadrado", ambas obviamente aceitáveis: Portanto, um "quadrado" é membro do gênero "retângulo" e também do gênero "losango". Nesses casos, é conveniente consolidar as definições numa única, tal como:
Regras para definição pelo gênero e pela diferença
Tradicionalmente, certas regras foram enumeradas para o sucesso de uma definição desse tipo: Obviamente, uma definição não deve ser auto-contraditória (contradictio in terminis).
Essência
Para o pensamento filosófico clássico, uma definição era tomada como sendo um enunciado sobre a essência da coisa. Para Aristóteles, uma definição não diz respeito ao significado de uma palavra, mas aos atributos da coisa em si. É exatamente isso o que era uma definição para Aristóteles: a exibição da essência de algo. Essa ideia à distinção entre essência real e nominal, de modo que, para Aristóteles, seria possível conhecer o significado (nominal) de algo, sem necessariamente conhecer a essência (real). Com base nisso, os lógicos medievais distinguiram entre quid nominis e quid rei. Essa discussão continua na filosofia moderna, com Locke, por exemplo.
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Em lógica matemática e ciência da computação, uma definição recursiva (também chamada de definição indutiva)é usada para definir um objeto (ou um conjunto) em termos de si mesmo. Uma definição recursiva de uma função, por exemplo, define valores para certas entradas em termos de valores produzidos por outras entradas para a mesma função. Uma definição recursiva de um conjunto define todos os elementos desse conjunto através de outros elementos do mesmo conjunto, tomados como base. Por exemplo, uma definição indutiva do conjunto dos números naturais, N: A condição (3) é comumente chamada de "cláusula de fechamento". Esse exemplo mostra os três passos comuns à prática da definição recursiva, descritos informalmente a seguir: Kenneth H. Rosen explica que definições recursivas podem ser usadas para definir conjuntos e funções. Usamos duas etapas para definir uma função com o conjunto dos números inteiros não negativos como seu domínio:
Definição do número e
Outro exemplo de definição recursiva ou indutiva é a definição do conjunto das fórmulas bem formadas na Lógica de Primeira Ordem. Na Lógica de primeira ordem, as fórmulas bem formadas são as palavras sobre o alfabeto da sua linguagem que são de fato fórmulas válidas. Podemos definir recursivamente o conjunto das fórmulas bem formadas (FBF), como sendo o menor conjunto que satisfaz:
