Notação posicional
É um modo de representação numérica na qual o valor de cada algarismo depende da sua posição relativa na composição do número. O valor do número é a soma de cada algarismo que o compõe, considerando a posição em que ele se encontra. Um número x pode ser representado num sistema de base b conforme o polinômio:
Atualmente, o sistema decimal (ou na base 10), que é provavelmente motivado pela contagem com os dez dedos, é o mais utilizado mundialmente. No passado, outras bases eram utilizadas e algumas delas ainda são utilizadas nos dias de hoje. Por exemplo, o sistema numeral babilônico era o sexagesimal (base 60). A maioria dos ábacos era utilizada para representar números em um sistema de notação posicional, mas faltava um valor real para o zero, que era indicado como um espaço entre os números sexagesimais (por exemplo, para diferenciar o 52 do 502, eles escreviam algo como 5_2.). Em 300 aC, um símbolo de pontuação (duas cunhas inclinadas (//)) foi optada pelo sistema babilônico para representar esse espaço vazio que indicava que naquela posição não havia nenhum algarismo. Em uma tábua de pedra de 700 aC desenterrada em Kish, o escriba Bel-Ban Aplu escreveu seus zeros com três ganchos , ao invés de duas cunhas inclinadas. O espaço vazio utilizado pelos babilônicos não pode ser considerado um zero real, pois além de não ser utilizado sozinho, também não era utilizado no final dos números. Assim, números como 2 e 120 (2x60), 3 e 180 (3x60), 4 e 240 (4x60), pareciam o mesmo pois faltava o espaço vazio sexagesimal no final dos maiores números. Eles eram diferenciados apenas pelo contexto em que se aplicavam. Alguns consideram o zero como sendo uma das maiores invenções da humanidade, pois abriu espaço para a criação de todas as operações matemáticas que são conhecidas atualmente.
Sistema Decimal
O sistema decimal, ou base 10, utiliza dez algarismos para designar quantidades: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9. Para determinar a quantidade representada por um algarismo num número decimal, basta multiplica-lo por uma potência de 10, com expoente igual a posição ocupada por este algarismo. No sistema decimal, as posições não numeradas da seguinte forma: Onde n é a quantidade de dígitos inteiros e m a quantidade de dígitos fracionários.
Sistema Binário
O sistema binário, ou base 2, utiliza apenas dois algarismos para designar quantidades: 0 e 1. Devido a essa característica, o sistema binário é amplamente utilizado em computadores, pois pode ser representado através da presença/ausência de tensão ou corrente elétrica. Em linguagem computacional, um dígito binário é um Bit (BInary digiT) e 8 dígitos juntos é chamando de BYTE (BinarY TErm). A fim de representar o sinal (positivo ou negativo) de um número binário, deve-se acrescentar um bit na posição mais à esquerda, chamado de bit de sinal. Na convenção comum, um 0 no bit de sinal representa um número positivo, enquanto que um 1 representa um número negativo. Os demais números representam a magnitude do número, que correspondem a forma binária direta. Esta representação é importante para efetuar operações, que dependem do sinal.
Sistema Octal
O sistema de numeração octal, ou de base oito, pode ser utilizado no trabalho com computadores digitais como uma alternativa ao sistema binário. Os dígitos de 0 a 7 podem formar os números desse sistema. No sistema octal, as posições dos dígitos têm pesos diferentes, da seguinte maneira:
Sistema Hexadecimal
Assim como o binário e o octal, o sistema de numeração hexadecimal, ou de base 16, também é utilizado na informática, podendo representar os números binários de uma maneira mais compacta e menos propensa a erros. Esse sistema possui 16 símbolos, sendo os 10 primeiros os números de 0 a 9 e os outros 6 as letras de A a F, que equivalem aos números decimais de 10 a 15. A tabela abaixo representa as relações entre os dígitos dos sistemas hexadecimal, decimal e binário.
A conversão entre bases é importante, pois cada uma das bases possuem diferentes aplicações. No dia-a-dia, a base decimal é utilizada para expressar quantidades e executar operações. Já em sistemas digitais (computadores e calculadoras), utiliza-se o sistema binário para executar operações. Como a entrada e saída de dados é em decimal, o sistema realiza internamente um mudança de base para realizar a operação e depois para apresentar o resultado. Em geral, utiliza-se para conversão de bases os métodos abaixo:*
