Representação de números com sinal
Em computação, representações de número com sinal são modos de representar números com sinal, i.e. números positivos e negativos, em sistemas de números binários.
A representação de sinal-e-magnitude (ou sinal-magnitude) é a mais familiar a nós que utilizamos o sistema numérico de base 10, usando um sinal positivo ou negativo à esquerda do número para indicar se este é positivo ou negativo. Pode-se primeiramente abordar o problema de representar um sinal de número através da atribuição de um bit de sinal para representar o sinal: define-se esse bit (frequêntemente o bit mais significativo) para 0 para representar um número positivo, e define-se como um para representar um número negativo. Os bits restantes do número representam a magnitude (ou o valor absoluto). Assim, em um byte com 8 bits, são utilizados 7 bits para representar o valor e um bit para representar o sinal. Neste caso, o valor pode variar de 0000000 (0) a 1111111 (127). Assim, pode-se representar números de −12710 a +12710 (-(2N−1−1) a +(2N−1−1)), onde n é a quantidade de bits do número), uma vez que você adicione o bit de sinal (o oitavo bit). Uma conseqüência desta representação é que existem duas maneiras de representar o zero, 00000000 (0) e 10000000 (-0).
Como alternativa, um sistema conhecido como complemento para um ou complemento de um pode ser usado para representar números negativos. A forma de representar números negativos em "complemento para um" é aplicar a operação bitwise NOT para os números negativos (com -), ou seja, o complemento da sua contraparte positiva. Como na representação sinal de magnitude, o "complemento para um" tem duas representações para o 0: 00000000 (+0) e 11111111 (-0). Na prática, este zero negativo, quando detectado é transformado em zero normal.:p.17,18 Como exemplo, a forma em complemento para um de 00101011 (43) torna-se 11010100 (-43). O intervalo de números com sinal usando complemento para um é representado por: −(2N−1−1) para (2N−1−1) e +/-0. Um byte de oito bits convencional é −12710 para +12710 com zero sendo ou 00000000 (+0) ou 11111111 (-0). Nesse caso citado, para transformar o número binário em decimal, segue-se o padrão normal, porém sem contar o primeiro número. Vamos usar o número 00101011 como exemplo, o primeiro 0 da esquerda é apenas para indicar o sinal e não faz parte da conta, portanto (0 + 2^5 + 0 + 2^3 + 0 + 2^1 + 2^0) = (0 + 32 + 0 + 8 + 0 + 2 + 1) = 43.
Os problemas de múltiplas representações de 0 e a necessidade de tratamento com "vai-um" são contornadas por um sistema chamado complemento para dois.:p.21 Neste modelo, os números negativos são representados pelo padrão de bits que é maior em uma unidade (no sentido sem-sinal) que o "complemento para um" do valor positivo. Em complemento para dois, há apenas um zero (00000000). Se nega um número (negativo ou positivo) invertendo-se todos os bits e, em seguida, adicionando 1 ao resultado. A adição de um par números em complemento para dois é o mesmo a adição de um par de números sem-sinal . Por exemplo, um complemento para dois da adição de 127 e -128 dá o mesmo padrão de bits binário de uma adição sem sinal de 127 com 128, como pode ser visto na tabela ao lado.:p.21 Um método mais fácil de obter a negação de um número em complemento de dois é o que se segue:
A representação de Excesso-N usa um número pré-especificado N como um valor de polarização. Um valor é representado pelo número sem sinal que é N unidades maior do que o valor pretendido. Assim, 0 é representado por N, e -N é representado pelo padrão de bits zeros (tudo zerado). Esta é uma representação que é agora utilizada principalmente em números de ponto flutuante. O padrão IEEE de ponto flutuante, define o campo de expoente de um número de 32 bits de precisão simples como um campo de 8 bits na representação de Excesso-127. O expoente de um número de 64 bits de precisão dupla é um de campo de 11 bits com representação de Excesso-1023.
Em sistemas convencionais de número binário, a base, ou raiz, é de 2; assim, o bit mais à direita representa 20, o próximo bit representa 21, o próximo bit 2², e assim por diante. No entanto, um sistema numérico binário com base -2 também é possível. O bit mais à direita representa (−2)0=+1, o próximo bit representa (−2)1=−2, o próximo bit (−2)²=+4, e assim por diante, com o sinal alternado. Os números que podem ser representados com quatro bits são mostrados na tabela de comparação abaixo. O intervalo de números que pode ser representado é assimétrico. Se a palavra tem um número par de bits, a magnitude do maior número negativo que pode ser representado é duas vezes maior que o maior número positivo que pode ser representado, e vice-versa, se a palavra tem um número ímpar de bits.
A tabela abaixo mostra os números inteiros positivos e negativos que podem ser representados utilizando 4 bits.
