Jean Baptiste Joseph Fourier

Fourier nasceu em Auxerre (atualmente no departamento de Yonne, na França), filho de um alfaiate. Ficou órfão aos nove anos de idade. Fourier foi recomendado ao Bispo de Auxerre e, por meio dessa indicação, foi educado pela Ordem Beneditina do Convento de São Marcos. As comissões no corpo científico do exército eram reservadas para pessoas de boa linhagem, e, por ser inelegível, ele aceitou um cargo de professor militar de matemática. Ele teve um papel proeminente em seu distrito na promoção da Revolução Francesa, servindo no comitê revolucionário local. Foi preso brevemente durante o Terror, mas, em 1795, foi nomeado para a École Normale e posteriormente sucedeu Joseph-Louis Lagrange na École Polytechnique. Fourier acompanhou Napoleão Bonaparte em sua expedição ao Egito em 1798, como conselheiro científico, e foi nomeado secretário do Institut d'Égypte. Isolado da França pela frota britânica, ele organizou as oficinas das quais o exército francês dependia para seus suprimentos de guerra. Ele também contribuiu com vários artigos matemáticos para o Instituto Egípcio (também chamado de Instituto do Cairo), fundado por Napoleão no Cairo, com o objetivo de enfraquecer a influência britânica no Oriente. Após as vitórias britânicas e a capitulação dos franceses sob o comando do General Abdullah Jacques-François de Boussay em 1801, Fourier retornou à França.

Em 1822, Fourier publicou seu tratado sobre o fluxo de calor em Théorie analytique de la chaleur (A Teoria Analítica do Calor), no qual baseou seu raciocínio na lei do resfriamento de Newton, ou seja, que o fluxo de calor entre duas partículas adjacentes é proporcional à diferença extremamente pequena de suas temperaturas. Este tratado foi traduzido, com "correções" editoriais, para o inglês 56 anos depois por Freeman (1878). O tratado também foi editado, com muitas correções editoriais, pelo matemático Jean Gaston Darboux e republicado em francês em 1888. Houve três contribuições importantes nesta publicação, uma puramente matemática, duas essencialmente físicas. Em matemática, Fourier afirmou que qualquer função de uma variável, seja contínua ou descontínua, pode ser expandida em uma série de senos de múltiplos da variável. Embora este resultado não seja correto sem condições adicionais, a observação de Fourier de que algumas funções descontínuas são a soma de séries infinitas foi um avanço. A questão de determinar quando uma série de Fourier converge tem sido fundamental por séculos. Joseph-Louis Lagrange havia dado casos particulares deste teorema (falso) e havia sugerido que o método era geral, mas não havia aprofundado o assunto. Peter Gustav Lejeune Dirichlet foi o primeiro a dar uma demonstração satisfatória dele com algumas condições restritivas. Este trabalho fornece a base para o que hoje é conhecido como a transformada de Fourier.

Fourier deixou um trabalho inacabado sobre a determinação e localização de raízes reais de polinômios, que foi editado por Claude-Louis Navier e publicado em 1831. Este trabalho contém muita matéria original — em particular, o teorema de Fourier sobre raízes reais de polinômios, publicado em 1820. François Budan, em 1807 e 1811, havia publicado independentemente seu teorema (também conhecido pelo nome de Fourier), que é muito próximo ao teorema de Fourier (cada teorema é um corolário do outro). A prova de Fourier é a que geralmente foi dada, durante o século XIX, em livros didáticos sobre a teoria das equações. Essas questões não foram mais consideradas importantes do final do século XIX até a segunda metade do século XX, quando reapareceram devido à necessidade da álgebra computacional. Uma solução completa do problema foi dada em 1829 por Jacques Charles François Sturm.

Na década de 1820, Fourier calculou que um objeto do tamanho da Terra, e à sua distância do Sol, deveria ser consideravelmente mais frio do que o planeta realmente é se fosse aquecido apenas pelos efeitos da radiação solar incidente. Ele examinou várias fontes possíveis do calor adicional observado em artigos publicados em 1824 e 1827. No entanto, no final, devido à grande diferença de 33 graus entre seus cálculos e as observações, Fourier erroneamente acreditou que havia uma contribuição significativa da radiação do espaço interestelar. Ainda assim, a consideração de Fourier sobre a possibilidade de a atmosfera da Terra atuar como um tipo de isolante é amplamente reconhecida como a primeira proposta do que hoje é conhecido como efeito estufa, embora Fourier nunca tenha usado esse termo. Em seus artigos, Fourier referiu-se a um experimento de Horace Bénédict de Saussure, que revestiu um vaso com cortiça enegrecida. Na cortiça, ele inseriu vários painéis de vidro transparente, separados por intervalos de ar. A luz do sol ao meio-dia era permitida a entrar no topo do vaso através dos painéis de vidro. A temperatura tornou-se mais elevada nos compartimentos mais interiores deste dispositivo. Fourier observou que, se os gases na atmosfera pudessem formar uma barreira estável como os painéis de vidro, eles teriam um efeito similar nas temperaturas planetárias. Esta conclusão pode ter contribuído para o uso posterior da metáfora do "efeito estufa" para se referir aos processos que determinam as temperaturas atmosféricas. Fourier observou que os mecanismos reais que determinam as temperaturas da atmosfera incluíam convecção, que não estava presente no dispositivo experimental de Saussure.