Teorema de Barban–Davenport–Halberstam
Em Matemática, o Teorema de Barban–Davenport–Halberstam, é um enunciado sobre a distribuição dos números primos numa progressão aritmética. Sabe-se há tempos que números primos estão distribuídos igualmente, seguindo um padrão nestas progressões, porém com uma mesma diferença. Teoremas como o de Barban–Davenport–Halberstam dão estimativas de uma medida de erro (E) desta distribuição, determinando o quanto as mesmas são uniformes.
é uma função-peso de contagem ponderada de primos em progressão aritmética côngruos a módulo k. Tem-se onde φ é a função totiente de Euler e o termo de erro E é pequeno se comparado com x. Toma-se a soma dos quadrados dos termos de erros para todo positivo A, onde O é a notação Grande-O de Landau. Esta forma do teorema é devida a Gallagher. O resultado de Barban é válido somente para Q < x log − B x {\displaystyle Q<x\log ^{-B}x} para algum B dependendo de A, e o resultado de Davenport–Halberstam é B = A + 5.
