Conjugado de um número complexo

Uma vez um número complexo z = x + i y {\displaystyle z=x+iy} ou z = r e i θ {\displaystyle z=re^{i\theta }} é dado, seu conjugado é suficiente para reproduzir as partes da variável z: Além disso, z ¯ {\displaystyle {\overline {z}}} pode ser usado para especificar linhas no plano: { z ∣ z r ¯ + z ¯ r = 0 } {\displaystyle \left\{z\mid z{\overline {r}}+{\overline {z}}r=0\right\}} O conjunto é uma linha através da origem e perpendicular a r ¯ {\displaystyle {\overline {r}}} desde a parte real de z ⋅ r ¯ {\displaystyle z\cdot {\overline {r}}} é zero apenas quando o cosseno do ângulo entre z {\displaystyle z} e r ¯ {\displaystyle {\overline {r}}} é zero. Da mesma forma, para uma unidade complexa fixa u = exp (b i), a equação z − z 0 z ¯ − z 0 ¯ = u {\displaystyle {\frac {z-z_{0}}{{\overline {z}}-{\overline {z_{0}}}}}=u} determina a linha através z 0 {\displaystyle z_{0}} na direção de u.