Coordenadas elípticas
As coordenadas elípticas são um sistema bidimensional de coordenadas curvilíneas ortogonais, onde as linhas coordenadas são elipses e hipérboles com os mesmos focos. Os focos e estão geralmente fixos nas posições e , respectivamente, sobre o eixo de um sistema cartesiano cujos eixos são eixos de simetría das linhas coordenadas hiperbólicas e elípticas.
Imagem: Fernando de Gorocica · BY-SA · Openverse
A definição mais comum das coordenadas elípticas bidimensionais ( μ , ν ) {\displaystyle (\mu ,\nu )} é: No plano complexo, existe uma relação equivalente dada por: Estas definições correspondem à elipses e hipérboles. A identidade trigonométrica mostra que as curvas com μ {\displaystyle \mu \,} constante são elipses, enquanto que a identidade trigonométrica hiperbólica mostra que as curvas com ν {\displaystyle \nu \,} constante são hipérboles.
As aplicacões clássicas das coordenadas elípticas são a resolução de equações diferenciais parciais como a equação de Laplace ou a equação de Helmholtz, para as que as coordenadas elípticas admitam separação de variáveis. Um exemplo típico é a carga elétrica que rodeia um condutor plano de largura 2a. Ou o campo de duas cargas elétricas pontuais de mesmo sinal a uma distância 2a.