Corpo ordenado
Em matemática, um corpo ordenado é um corpo no qual existe uma relação de ordem total, e em que as operações binárias do corpo são compatíveis com essa relação de ordem.
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( K , + , × , ≤ ) {\displaystyle (K,+,\times ,\leq )\,} é um corpo ordenado se: Destes axiomas pode-se deduzir que, se a ≤ b ∧ c ≤ d {\displaystyle a\leq b\land c\leq d\,} , então a + c ≤ b + c {\displaystyle a+c\leq b+c} e c + b ≤ d + b {\displaystyle c+b\leq d+b\,} , portanto (pelos axiomas da adição e pela transitividade da relação de ordem) a + c ≤ b + d {\displaystyle a+c\leq b+d\,} . Então, temos que o subconjunto K + = { x ∈ K | 0 ≤ x } {\displaystyle K^{+}=\{x\in K|0\leq x\}\,} é fechado para as operações de soma e produto.
Uma outra forma de definir um corpo ordenado parte do subconjunto dos números positivos. Temos então:
Em um corpo ordenado, é possível definir uma função valor absoluto, que associa a cada elemento um elemento positivo ou zero, ou seja: O valor absoluto tem as seguintes propriedades:
