Deslocamento

O deslocamento é independente da trajetória e seu módulo representa a menor distância entre o ponto inicial e final de um corpo em movimento; pode ser expresso na forma vetorial ou em módulo. (Os respectivos símbolos são Δ s → {\displaystyle \Delta {\vec {s}}} e Δ s {\displaystyle \Delta {\mbox{s}}} ). No espaço cartesiano, o vetor deslocamento une o ponto de partida ao ponto de chegada. Para a determinação do deslocamento escalar pode ser necessário utilizar o cálculo. Na figura abaixo, o móvel deslocou-se de s0 a s1, portanto, Δ s = s 1 − s 0 {\displaystyle \Delta {\mbox{s}}={\mbox{s}}_{1}-{\mbox{s}}_{0}} . Considerando certo intervalo de tempo, pode haver duas possibilidades de o deslocamento reduzir-se a zero: (1) o objeto em estudo permaneceu parado ou (2) o objeto moveu-se e retornou para a posição inicial. Deste exemplo, conclui-se que o deslocamento espacial não pode ser tomado sempre como o espaço total percorrido pelo móvel, mas sim como a variação do espaço percorrida em certo intervalo de tempo.

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A velocidade vetorial média v → m {\displaystyle {\vec {v}}_{m}} é o quociente entre o vetor deslocamento e o correspondente intervalo de tempo, representado por Δ t {\displaystyle \Delta t} : v → m = d → Δ t {\displaystyle {\vec {v}}_{m}={\frac {\vec {d}}{\Delta t}}} Onde a velocidade vetorial média possui a mesma direção e sentido do vetor de deslocamento (d). Seu módulo é representado por: | v → m | = | d | → Δ t {\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|={\frac {\vec {|d|}}{\Delta t}}} Portanto, em trajetórias curvilíneas, temos ( | d → | < | Δ S | ) {\displaystyle (|{\vec {d}}|<|\Delta S|)} e por conseguinte | v → m | < | v m | {\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|<|v_{m}|} e para trajetórias em movimento retilíneo, | v → m | = | v m | {\displaystyle |{\vec {v}}_{m}|=|v_{m}|} porque | d → | = | Δ S | {\displaystyle |{\vec {d}}|=|\Delta S|} .

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Nos movimentos variados, define-se a aceleração escalar como sendo o quociente entre a variação da velocidade escalar ( Δ v = v 2 − v 1 ) {\displaystyle (\Delta v=v_{2}-v_{1})} pelo intervalo de tempo correspondente ( Δ t = t 2 − t 1 ) {\displaystyle (\Delta t=t_{2}-t_{1})} . De um modo análogo, podemos caracterizar a aceleração vetorial média a → m {\displaystyle {\vec {a}}_{m}} sendo v 1 {\displaystyle v_{1}} a velocidade vetorial de um ponto no instante t 1 {\displaystyle t_{1}} e v 2 {\displaystyle v_{2}} a velocidade posterior no instante t 2 {\displaystyle t_{2}} . Calcula-se a aceleração vetorial média por: a → m = Δ v → Δ t = v → 2 − v → 1 t 2 − t 1 {\displaystyle {\vec {a}}_{m}={\frac {\Delta {\vec {v}}}{\Delta t}}={\frac {{\vec {v}}_{2}-{\vec {v}}_{1}}{t_{2}-t_{1}}}} Exemplificando, uma partícula passando pelo ponto P 1 {\displaystyle P_{1}} , no instante t 1 {\displaystyle t_{1}} , com velocidade v → 1 {\displaystyle {\vec {v}}_{1}} e, no instante t 2 {\displaystyle t_{2}} chega no ponto P 2 {\displaystyle P_{2}} com velocidade v → 2 {\displaystyle {\vec {v}}_{2}} assim: | v → 1 | = | v → 2 | = v {\displaystyle |{\vec {v}}_{1}|=|{\vec {v}}_{2}|=v} .

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Entende-se como, aceleração vetorial instantânea a → {\displaystyle {\vec {a}}} , sendo uma aceleração vetorial média, quando o intervalo de tempo Δ t {\displaystyle \Delta t} é muito pequeno. Havendo sempre variação de velocidade vetorial v → {\displaystyle {\vec {v}}} , também vai haver a aceleração vetorial. A velocidade vetorial pode variar no módulo e na direção. Portanto a aceleração vetorial é bipartida em: aceleração tangencial ( a → t ) {\displaystyle ({\vec {a}}_{t})} , estando relacionada com a variação do módulo de v → {\displaystyle {\vec {v}}} , e a aceleração centrípeta ( a → c p ) {\displaystyle ({\vec {a}}_{cp})} , que está relacionada com a variação da direção da velocidade vetorial.

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A aceleração tangencial a → t {\displaystyle {\vec {a}}_{t}} se dá através de diversas características como: - O sentido é o mesmo da velocidade vetorial, se o movimento for acelerado, ou oposto ao de v → {\displaystyle {\vec {v}}} se o movimento for desacelerado. Em movimentos uniformes, o módulo da velocidade vetorial não varia e, por conseguinte, a aceleração tangencial é 0. A a → t {\displaystyle {\vec {a}}_{t}} só existe em movimentos variados e é independente do tipo de trajetória (retilínea ou curvilínea).

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A aceleração centrípeta ( a → c p ) {\displaystyle ({\vec {a}}_{cp})} tem as seguintes características: - O seu módulo é dado pela expressão | a → c p | = v 2 R {\displaystyle |{\vec {a}}_{cp}|={\frac {v^{2}}{R}}} , em que v é a velocidade escalar do móvel e R é o raio da curvatura da trajetória. - A direção é perpendicular à velocidade vetorial v → {\displaystyle {\vec {v}}} em cada ponto da trajetória. - O sentido orienta-se para o centro da curvatura de uma trajetória. Em movimentos retilíneos, a direção da velocidade vetorial não varia e a aceleração centrípeta é 0. Esta, só existe em movimentos de trajetórias curvas e é independente do tipo de movimento aplicado (uniforme ou variado).

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A aceleração vetorial é o resultado da soma da aceleração centrípeta com a tangencial. Onde sua expressão é representada por: a → = a → t + a → c p {\displaystyle {\vec {a}}={\vec {a}}_{t}+{\vec {a}}_{cp}} No módulo: | a → | 2 = | a → t | 2 + | a → c p | 2 {\displaystyle |{\vec {a}}|^{2}=|{\vec {a}}_{t}|^{2}+|{\vec {a}}_{cp}|^{2}} onde a → {\displaystyle {\vec {a}}} está relacionada com a variação da velocidade vetorial v → {\displaystyle {\vec {v}}}

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Sabemos que a velocidade média v → {\displaystyle {\vec {v}}} é a relação entre o deslocamento ( Δ s → {\displaystyle \Delta {\vec {s}}} ), e o intervalo de tempo empregado para realizá-lo ( Δ t {\displaystyle \Delta t} ).