Momento linear
Na mecânica newtoniana, momentum, mais especificamente momentum linear ou momento linear é o produto da massa de um corpo pela sua velocidade. É uma grandeza vetorial, ou seja, tem módulo (tamanho), direção e sentido.
Na mecânica clássica, momento linear (também chamado de quantidade de movimento, momentum linear ou simplesmente momentum, a que a linguagem popular chama, por vezes, balanço ou "embalo") é o produto da massa pela velocidade de um objeto. No Sistema Internacional de Unidades (SI) é expresso em quilograma metro por segundo (kg⋅m/s). É dimensionalmente equivalente ao impulso, o produto da força pelo tempo, que é expresso no SI em newton segundo (N⋅s). A segunda lei do movimento de Newton afirma que a variação do momento linear de um corpo é igual ao impulso da força resultante que atua sobre ele. Como a velocidade, o momento linear é uma grandeza vetorial e fica completamente definido ao se especificar sua magnitude, direção e sentido: O momento linear também pode ser definido como: Onde p → {\displaystyle {\vec {p}}} é o vetor tridimensional que indica o momento linear do objeto nas três direções do espaço tridimensional, v → {\displaystyle {\vec {v}}\,\!} é o vetor de velocidade tridimensional que dá a taxa de movimento do objeto em cada direção e m é a massa do objeto.
Momento linear tem tanto sentido, quanto direção. Uma vez que o impulso tem uma direção, ele pode ser usado para prever a direção resultante dos objetos depois que eles colidem, e suas velocidades. Abaixo, as propriedades básicas do momento são descritas em uma dimensão. As equações vetoriais são quase idênticas às equações escalares. Por si só, a lei da conservação do momento não é suficiente para determinar o movimento das partículas após uma colisão. Outra propriedade do movimento, energia cinética, deve ser conhecida. Sendo esta, não necessariamente conservada. Se for conservado, a colisão é chamada de colisão elástica; Se não, é uma colisão inelástica. Uma colisão elástica é aquela na qual nenhuma energia cinética é perdida. Podem ocorrer "colisões" perfeitamente elásticas quando os objetos não se tocam, como por exemplo na dispersão atômica ou nuclear onde a repulsão elétrica os separa. Uma manobra de estilingue de um satélite em torno de um planeta também pode ser vista como uma colisão perfeitamente elástica a distância. Uma colisão entre duas bolas de bilhar é um bom exemplo de uma colisão quase totalmente elástica, devido à sua alta rigidez; mas quando os corpos entram em contato, há sempre alguma dissipação.
Partícula única
O momento linear de uma partícula é tradicionalmente representado pela letra p {\displaystyle p} . As unidades do momento são o produto de duas grandezas, a massa (representada pela letra m {\displaystyle m} ) e a velocidade ( v {\displaystyle v} ): Em unidades SI, se a massa estiver em quilogramas e a velocidade em metros por segundo, então o momento é em quilograma vezes metro/segundo (kg.m/s). Em unidades CGS, se a massa estiver em gramas e a velocidade em centímetros por segundo, então o momento está em grama vezes centímetro/segundo (g.cm/s). O momento linear tem sentido e direção que são iguais aos da velocidade.
Muitas partículas
O impulso de um sistema de partículas é a soma de seus momentos. Se duas partículas tiverem massas m 1 {\displaystyle m1} e m 2 {\displaystyle m2} e velocidades v 1 {\displaystyle v1} e v 2 {\displaystyle v2} , o impulso total é: p = p 1 + p 2 = m 1 v 1 + m 2 v 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}p&=p_{1}+p_{2}\\&=m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}\,.\end{aligned}}} Os momentos de mais de duas partículas podem ser adicionados de forma mais geral com o seguinte: p = ∑ i m i v i {\displaystyle p=\sum _{i}m_{i}v_{i}} Um sistema de partículas tem um centro de massa, um ponto determinado pela soma ponderada de suas posições: r cm = m 1 r 1 + m 2 r 2 + ⋯ m 1 + m 2 + ⋯ = ∑ i m i r i ∑ i m i . {\displaystyle r_{\text{cm}}={\frac {m_{1}r_{1}+m_{2}r_{2}+\cdots }{m_{1}+m_{2}+\cdots }}={\frac {\sum \limits _{i}m_{i}r_{i}}{\sum \limits _{i}m_{i}}}.}
Relação entre momento linear e impulso
Uma grandeza física relacionada ao momento linear é o impulso. O impulso I {\displaystyle I} agindo em um corpo é uma grandeza vetorial que representa o total de força aplicada a este corpo em um dado intervalo de tempo Δ t {\displaystyle \Delta t} , como expresso pela equação seguinte Pela definição de Força F → {\displaystyle {\vec {F}}} citada anteriormente: A unidade de medida de impulso no sistema internacional de unidades é a mesma unidade de medida de momento linear, o kg.m/s, que pode ser representado também por newton segundo (N.s).
Relação entre momento linear e força
Se for aplicada uma força F a uma partícula por um intervalo de tempo Δt, o momento da partícula muda por uma quantidade Δ p = F . Δ t {\displaystyle \Delta p=F.\Delta t\,} Em forma diferencial, esta é a segunda lei de Newton: a taxa de mudança do momento de uma partícula é proporcional à força F que atua sobre ela, F = d p d t . {\displaystyle F={\frac {dp}{dt}}.} Se a força for dependente do tempo, a mudança de impulso (ou impulso J) entre os tempos t1 e t2 é Δ p = J = ∫ t 1 t 2 F ( t ) d t . {\displaystyle \Delta p=J=\int _{t_{1}}^{t_{2}}F(t)\,dt\,.} O impulso é medido na unidade "newton segundo" (1 N.s = 1 kg.m/s). Considerando a massa constante m, é equivalente escrever
Conservação
Em um sistema fechado (um que não troca nenhuma matéria com seus arredores e não é atuado por forças externas) o impulso total é constante. Esse fato, conhecido como lei de conservação do impulso, está implícito nas leis do movimento de Newton. Suponhamos, por exemplo, que duas partículas interajam. Por causa da terceira lei, as forças entre elas são iguais e opostas. Se as partículas estiverem numeradas 1 e 2, a segunda lei afirma que F1 = .mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}dp1/dt and F2 = dp2/dt. Sendo assim,
Dependência do quadro de referência
Momentum é uma quantidade mensurável, e a medida depende do movimento do observador. Por exemplo: se uma maçã está sentada em um elevador de vidro que está descendo, um observador externo, olhando para o elevador, vê a maçã em movimento, então, para aquele observador, a maçã tem um impulso diferente de zero. Para alguém dentro do elevador, a maçã não se move, então, tem zero impulso. Os dois observadores têm um quadro de referência, no qual, observam movimentos e, se o elevador descer de forma constante, eles verão um comportamento consistente com essas mesmas leis físicas. Suponha que uma partícula tenha posição x em uma moldura de referência estacionária. Do ponto de vista de outro quadro de referência, movendo-se a uma velocidade uniforme u, a posição (representada por uma coordenada pré-preparada) muda com o tempo como:
