Diagonais de um polígono
Uma diagonal de um polígono é um segmento de reta entre dois vértices não consecutivos do polígono.
A fórmula para se calcular a quantidade de diagonais "D" que tem em um polígono de "n" lados é a seguinte: D = n ( n − 3 ) 2 {\displaystyle D={n(n-3) \over 2}} É necessário realçar que o triângulo não possui diagonais, e o pentágono é o único polígono, cujo número de diagonais é o mesmo que o número de lados.
Tendo o retângulo acima como base para o estudo da fórmula, isolamos (limitamos nossa atenção) a um dos vértices, tomemos, por exemplo, o vértice A. Para esse vértice, somente é possível fazer diagonal com outro vértice não adjacente a ele, nesse caso, o vértice C. Os vértices B e D devem ser desconsiderados pois formam com o A dois dos lados do polígono. Criamos uma fórmula que descreva a afirmação anterior: Seja P o número de diagonais possíveis ao vértice A, desconsiderando os 3 (três) vértices com os quais não é possível ligar uma diagonal, a saber: B, D e o próprio A. Onde 'n' é o número de vértices do polígono. Aplicando essa fórmula ao retângulo acima, temos: P = 4 − 3 {\displaystyle P=4-3} portanto, para o vértice A uma só diagonal. Se temos uma fórmula que calcula o número de diagonais para um vértice do polígono, bastaria então multiplicar essa fórmula pelo número de vértices desse polígono para aplicá-la aos outros vértices, porém, o que se observa é que o resultado será sempre o dobro do número de diagonais do polígono, veja:
