Polígono
Em geometria, um polígono é uma figura fechada com lados. A palavra "polígono" vem da palavra em grego "polígonos" que significa ter muitos lados ou ângulos. A definição usada por Euclides para polígono era uma figura limitada por linhas retas, sendo que essas linhas deveriam ser mais de quatro, e figura qualquer região do plano cercada por uma ou mais bordas.
Linha poligonal
Linha poligonal é uma sucessão de segmentos consecutivos e não-colineares, dois a dois. Denotamos uma linha poligonal fornecendo a sequência dos pontos extremos dos segmentos que a formam. Ou seja, a linha poligonal A 1 A 2 A 3 ⋯ A n − 1 A n {\displaystyle A_{1}A_{2}A_{3}\cdots A_{n-1}A_{n}} corresponde a reunião dos segmentos A 1 A 2 ¯ , {\displaystyle {\overline {A_{1}A_{2}}},} A 2 A 3 ¯ , {\displaystyle {\overline {A_{2}A_{3}}},} ..., A n − 1 A n ¯ . {\displaystyle {\overline {A_{n-1}A_{n}}}.} Uma linha poligonal A 1 A 2 A 3 ⋯ A n − 1 A n {\displaystyle A_{1}A_{2}A_{3}\cdots A_{n-1}A_{n}} é classificada em:
Polígono
Polígono é a região plana limitada por uma linha poligonal fechada. Denotamos um polígono de forma similar a que denotamos uma linha poligonal. Isto é, um polígono A 1 A 2 A 3 ⋯ A n − 1 A n {\displaystyle A_{1}A_{2}A_{3}\cdots A_{n-1}A_{n}} corresponde à região limitada pela reunião dos segmentos A 1 A 2 ¯ , {\displaystyle {\overline {A_{1}A_{2}}},} A 2 A 3 ¯ , {\displaystyle {\overline {A_{2}A_{3}}},} ..., A n − 1 A n ¯ {\displaystyle {\overline {A_{n-1}A_{n}}}} e A n A 1 ¯ . {\displaystyle {\overline {A_{n}A_{1}}}.} Na literatura, também encontramos o termo polígono como sinônimo de linha poligonal fechada. Neste caso, a região plana limitada pelo polígono é chamada de seu interior e a união do polígono com seu interior é chamada de região poligonal ou superfície poligonal.
Um polígono A 1 A 2 A 3 ⋯ A n − 1 A n {\displaystyle A_{1}A_{2}A_{3}\cdots A_{n-1}A_{n}} possui os seguintes elementos:
Exemplo
O polígono A B C D E {\displaystyle ABCDE} na figura ao lado possui:
Perímetro e Área
O perímetro de um polígono é a soma das medidas de seus lados. Sua área é a medida da região poligonal definida pelo polígono.
Quanto à linha poligonal
Um polígono A 1 A 2 A 3 ⋯ A n − 1 A n {\displaystyle A_{1}A_{2}A_{3}\cdots A_{n-1}A_{n}} pode ser classificado em simples, quando sua linha poligonal associada é simples, ou não-simples (ou complexo), quando sua linha poligonal tem cruzamentos entre seus segmentos (conjunto intersecção não-nulo).
Quanto à região poligonal
Um polígono simples é dito ser convexo quando toda reta determinada por dois de seus vértices consecutivos faz com que todos os demais vértices estejam num mesmo semiplano determinado por ela. Um polígono que não é convexo é dito ser côncavo. Polígonos estrelados são polígonos complexos cujas intersecções de segmentos são equidistantes entre si.
Quanto à congruência
Um polígono é dito ser equilátero quando todos os seus lados são congruentes. Similarmente, é dito ser equiângulo quando todos os seus ângulos são congruentes. Polígonos convexos equiláteros e equiângulos são chamados de polígonos regulares.
Quanto ao número de lados
Os polígonos também são classificados quanto ao número de lados. Em geral, um polígono de n {\displaystyle n} lados é chamado de n {\displaystyle n} -látero. Entretanto, comumente empregam-se as seguintes nomenclaturas: Para se construir o nome de um polígono com mais de 20 lados e menos de 100 lados, basta se combinar os prefixos e os sufixos a seguir: Um polígono de 42 lados deve ser nomeado da seguinte maneira: Um polígono de 50 lados da seguinte forma: Alguns polígonos possuem nomes alternativos, como o miriágono (10.000 lados).
Imagem: Ejército del Aire Ministerio de Defensa España · BY-NC · Openverse
Podemos observar uma série de relações entre os diversos elementos de um polígono. Aqui, apresentamos algumas destas propriedades.
Vértices e lados
O número de lados e o número de ângulos de um polígono é igual ao seu número de vértices.
Imagem: Xoan Baltar · BY · Openverse
Segundo Eudoxo, citado por Plutarco, os pitagóricos associavam cada polígono a um (ou mais) deuses. O triângulo pertencia a Hades, Dionísio e Ares, o quadrilátero a Reia, Afrodite, Deméter, Héstia e Hera, o dodecágono a Zeus e o polígono de 56 lados à criatura demoníaca Tifão.
