Flutuações térmicas
Em mecânica estatística, flutuações térmicas são desvios aleatórios de um sistema atômico em relação ao seu estado médio, que ocorrem em um sistema em equilíbrio. Todas as flutuações térmicas tornam-se maiores e mais frequentes à medida que a temperatura aumenta e, da mesma forma, diminuem à medida que a temperatura se aproxima do zero absoluto.
O volume do espaço de fase V {\displaystyle {\mathcal {V}}} , ocupado por um sistema de 2 m {\displaystyle 2m} graus de liberdade é o produto do volume de configuração V {\displaystyle V} e do volume do espaço de momento. Como a energia é uma forma quadrática dos momentos para um sistema não relativístico, o raio do espaço de momento será E {\displaystyle {\sqrt {E}}} de modo que o volume de uma hiperesfera variará como E 2 m {\displaystyle {\sqrt {E}}^{2m}} dando um volume de fase de onde C {\displaystyle C} é uma constante dependendo das propriedades específicas do sistema e Γ {\displaystyle \Gamma } é a função gama. No caso em que esta hiperesfera tem uma dimensionalidade muito alta, 2 m {\displaystyle 2m} , que é o caso usual em termodinâmica, essencialmente todo o volume estará próximo à superfície onde usamos a fórmula de recursão m Γ ( m ) = Γ ( m + 1 ) {\displaystyle m\Gamma (m)=\Gamma (m+1)} .
As expressões dadas abaixo são para sistemas que estão próximos do equilíbrio e têm efeitos quânticos desprezíveis.
Variável única
Suponha que x {\displaystyle x} seja uma variável termodinâmica. A distribuição de probabilidade w ( x ) d x {\displaystyle w(x)dx} para x {\displaystyle x} é determinada pela entropia S {\displaystyle S} : Se a entropia for expandida em série de Taylor em torno de seu máximo (correspondendo ao estado de equilíbrio), o termo de ordem mais baixa é uma distribuição gaussiana: A quantidade ⟨ x 2 ⟩ {\displaystyle \langle x^{2}\rangle } é a flutuação quadrática média.
Múltiplas variáveis
A expressão acima tem uma generalização direta para a distribuição de probabilidade w ( x 1 , x 2 , … , x n ) d x 1 d x 2 … d x n {\displaystyle w(x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n})dx_{1}dx_{2}\ldots dx_{n}} : onde ⟨ x i x j ⟩ {\displaystyle \langle x_{i}x_{j}\rangle } é o valor médio de x i x j {\displaystyle x_{i}x_{j}} .
Flutuações das quantidades termodinâmicas fundamentais
Na tabela abaixo são dadas as flutuações quadráticas médias das variáveis termodinâmicas T , V , P {\displaystyle T,V,P} e S {\displaystyle S} em qualquer pequena parte de um corpo. A pequena parte deve ainda ser grande o suficiente, no entanto, para ter efeitos quânticos desprezíveis.
