Espiral de Arquimedes
A Espiral de Arquimedes, obteve seu nome do matemático grego Arquimedes de Siracusa na obra Sobre as Espirais. Define-se como o lugar geométrico de um ponto movendo-se a velocidade constante sobre uma reta que gira sobre um ponto de origem fixo a velocidade angular constante. Em coordenadas polares, a espiral de Arquimedes pode ser descrita pela equação seguinte:
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Esta curva se distingue da espiral logarítmica pelo fato de que voltas sucessivas da mesma têm distâncias de separação constantes (iguais a 2πb se θ é medido em radianos), enquanto em uma espiral logarítmica a separação esteja dada por uma progressão geométrica. Há de se notar que a espiral de Arquimedes tem dois braços, um para θ > 0 (anti-horário) e outro para θ ≤ 0 (horário). O dois braços estão discretamente conectados na origem e só se mostra um deles no gráfico que ilustra este artigo. Tomando a imagem refletida no eixo Y produziremos o outro braço.
Distância de separação entre as voltas
Algumas fontes descrevem a espiral de Arquimedes como uma espiral com uma "distância de separação constante" entre voltas sucessivas, o que na verdade não ocorre. As distâncias constantes na espiral de Arquimedes são medidas ao longo dos raios da origem, que não atravessam a curva em ângulos retos, enquanto que a distância entre as curvas paralelas é medida ortogonalmente a ambas as curvas. E por mais que a espiral de Arquimedes assemelhe-se muito à evolvente de um círculo, ainda assim são ligeiramente diferentes entre si.
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Às vezes, o termo é usado para um grupo mais geral de espirais. A espiral normal ocorre quando x = 1. Outras espirais que caem dentro do grupo incluem a espiral hiperbólica ou logarítmica, a espiral de Fermat, e a espiral de lítuo. Virtualmente todas as espirais estáticas que aparecem na natureza são espirais logarítmicas, não de Arquimedes. Muitas espirais dinâmicas (como a espiral de Parker do vento solar, ou o padrão produzido por uma roda de Catherine) são do grupo de Arquimedes.
O processo de construção consiste em dividir uma circunferência em n partes iguais, dividir o raio em n partes iguais e descrever circunferências concêntricas com raios iguais à distância da origem O às divisões do raio. Em seguida, marcar os pontos Pn nas intersecções dos raios rn com as circunferências cn. A curva que passa por esses pontos é a Espiral de Arquimedes. No desenho geométrico, a curva é traçada à mão livre ou com auxílio da curva francesa.
A espiral de Arquimedes tem uma miríade de aplicações no mundo real. Compressores de espiral, feitos de duas espirais de Arquimedes do mesmo tamanho intercaladas, são usados para comprimir líquidos e gases. Os sulcos das primeiras gravações para gramofones (Disco de vinil) formam uma espiral de Arquimedes, fazendo os sulcos igualmente espaçados e maximizando o tempo de gravação que poderia acomodar-se na área do disco (ainda que isto fosse mudado posteriormente para incrementar a qualidade das gravações). Dentre os desenhos mais utilizados para a análise de movimentos de escrita, a espiral de Arquimedes ganha destaque na avaliação neurológica de pacientes e, sua utilização, constitui uma técnica conhecida como espirografia. Esta técnica consiste na reprodução, pelo paciente, da espiral de Arquimedes de acordo com um modelo ideal. Sendo assim, um modelo dessa espiral é afixado na superfície da mesa e o paciente deve tentar cobrir o traçado do modelo da forma mais precisa que conseguir.
