Função constante

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Como uma função com valor real de um argumento com valor real, uma função constante tem a forma geral y ( x ) = c {\displaystyle y(x)=c} ou apenas y = c {\displaystyle y=c} . Por exemplo, a função y ( x ) = 2 {\displaystyle y(x)=2} ou apenas y = 2 {\displaystyle y=2} é a função constante específica onde o valor de saída (imagem) é c = 2 {\displaystyle c=2} para qualquer que seja o valor do domínio. Ou seja, y ( 0 ) = 2 , y ( − 2 , 7 ) = 2 , y ( π ) = 2 {\displaystyle y(0)=2,y(-2,7)=2,y(\pi )=2} e assim por diante. Não importa qual valor de x {\displaystyle x} seja inserido, a saída será 2 {\displaystyle 2} . O domínio desta função é o conjunto de todos os números reais R {\displaystyle \mathbb {R} } . O conjunto imagem desta função é apenas { 2 } {\displaystyle \{2\}} . A função constante pode ser entendida como uma função polinomial de grau zero, sendo um caso particular da função de primeiro grau (função afim) ao assumir que o coeficiente angular m {\displaystyle m} é nulo na equação reduzida y = m x + b {\displaystyle y=mx+b} . Sua forma geral é f ( x ) = k {\displaystyle f(x)=k} , onde k {\displaystyle k} é uma constante real. Isso acontece porque apesar de f ( x ) {\displaystyle f(x)} ter x {\displaystyle x} como valor de entrada, a variável independente x {\displaystyle x} é indiferente na definição da função. Admitindo y = f ( x ) {\displaystyle y=f(x)} , podemos dizer, que " y {\displaystyle y} não está em função de x {\displaystyle x} ", explicitamente.

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Para funções entre conjuntos pré-ordenados, as funções constantes preservam e invertem a ordem; inversamente, se f preserva e inverte a ordem, e se o domínio de f é um reticulado, então f deve ser constante. Uma função em um conjunto conectado é localmente constante se e somente se for constante.==Referências==