Função geradora
Em matemática, uma função geradora ou função geratriz é uma forma de codificar uma sequência infinita de números ao tratá-los como os coeficientes de uma série de potências formal. Essa série é denominada a função geradora da sequência. Ao contrário de uma série normal, a série de potências formal não precisa convergir: na verdade, a função geradora não é realmente tratada como uma função, e a "variável" é considerada indeterminada. Funções geradoras foram primeiramente introduzidas por Abraham de Moivre em 1730, de maneira a tentar resolver o problema de recorrência geral linear.É possível generalizar para séries de potências formais em mais de um indeterminado, para codificar informação sobre infinitas listas de números multidimensionais.
Imagem: José Lemos Silva · BY-SA · Openverse
A função geradora ordinária de uma sequência é: G ( a n ; x ) = ∑ n = 0 ∞ a n x n {\displaystyle G(a_{n};x)=\sum _{n=0}^{\infty }a_{n}x^{n}} Quando o termo função geradora é usado de forma genérica, geralmente significa uma função geradora ordinária. Se a n {\displaystyle a_{n}} é a função massa de probabilidade de uma variável aleatória discreta, então sua função geradora ordinária é chamada de função geradora de probabilidade. A função de geração comum pode ser generalizada para arranjos com múltiplos índices. Por exemplo, a função geradora ordinária de uma matriz bidimensional a m , n {\displaystyle a_{m,n}} (onde n {\displaystyle n} e m {\displaystyle m} são números naturais) é: G ( a m , n ; x , y ) = ∑ m , n = 0 ∞ a m , n x m y n . {\displaystyle G(a_{m,n};x,y)=\sum _{m,n=0}^{\infty }a_{m,n}x^{m}y^{n}.}
