Conjunto equilibrado
Um subconjunto de um espaço vectorial sobre um corpo diz-se equilibrado se, para qualquer elemento de e qualquer com , se tiver .
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Ao menor equilibrado de X {\displaystyle X\,\!} que contém S {\displaystyle S\,\!} chama-se o invólucro equilibrado de S {\displaystyle S\,\!} . Este é dado por: O invólucro equilibrado de um subconjunto de X {\displaystyle X\,\!} depende do corpo K {\displaystyle \mathbb {K} } . Por exemplo, em X = C {\displaystyle X=\mathbb {C} } , considerado como espaço vectorial real, o invólucro equilibrado de S = { 1 } {\displaystyle S=\{1\}\,\!} é o intervalo [ − 1 , 1 ] {\displaystyle [-1,1]\,\!} . Mas, sendo X {\displaystyle X\,\!} um espaço vectorial complexo, o invólucro equilibrado de S {\displaystyle S\,\!} é o disco fechado, centrado na origem e raio 1.
