Média aritmética
Arquitas de Tarento, um matemático pitagórico que viveu por volta de 400 a.C., definiu que existiam três tipos de média.
Imagem: Edson Felix Marques · BY-SA · Openverse
Há dois tipos de média aritmética - simples ou ponderada.
Média aritmética simples
A média aritmética simples é a mais utilizada no nosso dia-a-dia. É obtida dividindo-se a soma das observações pelo número delas. É um quociente geralmente representado pelo símbolo x ¯ . {\displaystyle {\bar {x}}.} Se tivermos uma série de n valores de uma variável x, a média aritmética simples será determinada pela expressão: x ¯ = x 1 + x 2 + . . . . + x n n = 1 n ∑ i = 1 n x i {\displaystyle {\bar {x}}={\frac {x_{1}+x_{2}+....+x_{n}}{n}}={1 \over n}\sum _{i=1}^{n}{x_{i}}}
Média aritmética ponderada
Consideremos uma coleção formada por n números: x 1 , x 2 , … , x n , {\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{n},} de forma que cada um esteja sujeito a um peso[nota 1], respectivamente, indicado por: p 1 , p 2 , … , p n . {\displaystyle p_{1},p_{2},\ldots ,p_{n}.} A média aritmética ponderada desses n números é a soma dos produtos de cada um multiplicados por seus respectivos pesos, dividida pela soma dos pesos, isto é: p ¯ = x 1 p 1 + x 2 p 2 + . . . . + x n p n p 1 + p 2 + . . . . + p n = ∑ i = 1 n x i p i ∑ i = 1 n p i {\displaystyle {\bar {p}}={\frac {x_{1}p_{1}+x_{2}p_{2}+....+x_{n}p_{n}}{p_{1}+p_{2}+....+p_{n}}}={\frac {\sum _{i=1}^{n}{x_{i}p_{i}}}{\sum _{i=1}^{n}{p_{i}}}}} Obviamente, a média aritmética e a média ponderada podem ser generalizadas para estruturas algébricas mais complexas; a única restrição é que a soma dos pesos seja um número invertível (em particular, não pode ser zero).
